本书自上世纪八十年代出版以来就在法国和世界很多国家被视为学习泛函分析和偏微分方程的主要教学用书，先后被翻译成近十种文字。严谨、透彻、明晰地阐述了泛函分析的基本理论以及它在现代偏微分方程领域中的具体套用。本书的第一部分叙述了泛函分析一些“抽象”的结果。第二部分涉及的是套用于偏微分方程理论的“具体”的函式空间；那里展示了“抽象”的存在性定理如何套用于求解偏微分方程。分析学的这两部分就这样紧密地联繫起来。
基本介绍
- 书名：泛函分析——理论和套用
- 作者：Brezis、叶东、周风译
- ISBN：9787302167204
- 定价：48元
- 出版社：清华大学出版社
- 出版时间：2009-2-1
- 装帧：平装
- 开本：16开
图书简介
本书将对广大的数学工作者、学生和工程师裨益良多，成为大家学习和研究的案头工具参考书。
目录
记号XI
前言XV
第一章 Hahn-Banach定理. 共轭凸函式理论简介1
1.1 Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓1
1.2 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离4
1.3 共轭凸函式理论简介7
1.4 第一章评注13
第二章 Banach-Steinhaus定理和闭图像定理. 正交关係. 无界运算元.
共轭运算元的概念. 满射运算元的刻画16
2.1 Baire引理16
2.2 Banach-Steinhaus定理17
2.3 开映射定理和闭图像定理19
*2.4 拓扑余子空间. 右(左)可逆运算元22
2.5 直交关係25
2.6 无界线性运算元简介. 共轭运算元定义28
2.7 闭图像运算元的刻画. 满射运算元. 有界运算元31
2.8 第二章评注33
第三章 弱拓扑. 自反空间. 可分空间. 一致凸空间35
3.1 使一族映射连续的最粗糙的拓扑35
3.2 弱拓扑s(E, E ')的定义和基本性质36
3.3 弱拓扑. 凸集和线性运算元39
3.4 弱*拓扑s(E', E)41
3.5 自反空间45
3.6 可分空间49
3.7 一致凸空间53
3.8 第三章评注55
第四章 空间56
4.1 几个必须掌握的积分定理56
4.2 空间的定义和基本性质58
4.3 自反性. 可分性. 的对偶61
4.4 卷积和正则化69
4.5 中的强紧性準则74
4.6 第四章评注77
第五章 Hilbert空间80
5.1 定义. 基本性质. 闭凸集上的投影80
5.2 Hilbert空间的对偶空间83
5.3 Stampacchia定理和Lax-Milgram定理85
5.4 Hilbert和. Hilbert基88
5.5 第五章评注90
第六章 紧运算元. 自共轭紧运算元的谱分解92
6.1 定义. 基本性质. 共轭运算元92
6.2 Riesz-Fredholm理论94
6.3 紧运算元的谱97
6.4 自共轭紧运算元的谱分解99
6.5 第六章评注102
第七章 Hille-Yosida定理105
7.1 极大单调运算元的定义和基本性质105
7.2 演化问题的求解108
7.3 正则性114
7.4 自共轭情形116
7.5 第七章评注120
第八章 Sobolev空间和一维边值问题的变分形式123
8.1 动机123
8.2 Sobolev空间 124
8.3 空间 137
8.4 边值问题的几个例子140
8.5 极大值原理147
8.6 特徵函式和谱分解149
8.7 第八章评注151
第九章 N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式154
9.1 Sobolev空间 的定义和基本性质154
9.2 延拓运算元162
9.3 Sobolev不等式168
9.4 空间176
9.5 几个椭圆边值问题的变分形式180
9.6 弱解的正则性187
9.7 极大值原理195
9.8 特徵函式和谱分解198
9.9 第九章评注200
第十章 演化问题：热方程和波动方程211
10.1 热方程：存在性, 唯一性和正则性211
10.2 极大值原理218
10.3 波动方程220
10.4 第十章评注225
参考文献233