在2002年一篇曾引发数学界巨大反响的文章《一个数学家的叹息》中，保罗·洛克哈特猛烈抨击了美国中国小数学教育的现状：学生只是被要求记住公式，并在练习题中反覆套用，而这一创造性过程应有的兴奋、喜悦乃至痛苦和挫败却不见了。

在洛克哈特看来，数学是一门艺术，而老师教授数学的方法应该是，向学生诚实地传递自己对于这门学科的热爱，激发和激励他们与生俱来的好奇心，并帮助和引导他们实际投身到这段迷人的旅途中去。

本书正是洛克哈特这一思想的最好体现。他对数学的热爱在字里行间显露无遗，同时他也不讳言旅途的艰难。本书分为两个部分，分别介绍了对形状和运动的度量。他以平实的语言将几何学和微积分的複杂概念以及两者之间的精妙关联解释得清晰易懂，生动展示了数学家都在做什幺，以及他们为什幺要这幺做。

现实与想像

论数学问题

第一部分 大小和形状

我们开始考察抽象的几何图形。——马赛克图案与角度的度量。——等比例缩放与比例。——长度、面积与体积。——穷竭法及其套用。——多边形与三角学。——圆锥曲线与射影几何。——机械曲线。

第二部分 时间和空间

关于数学中的运动的一些思考。——坐标系与维度。——运动作为一种数值关係。——向量表示与相对运动。——速度的度量。——微分学及其诸多套用。——临末给读者的一些鼓励。

致谢