手镯问题：用r种不同颜色的珠子穿成手镯，求所有不同的手镯数，这个问题称为手镯问题。手镯问题应解释为第一种单绕向圆排列。

穿手镯的珠子可以从r种颜色中允许重複任取n个，也可以限定第i种颜色取b_i(i=1，2，…，r)个，从而构成两类不同问题(参见下文“圆排列”)，两类手镯问题的解如下：

1.r种颜色珠子中允许重複任取n个所成不同的手镯数

式中(k，n)为k，n的最大公约数。

2.限定第i种颜色珠子取b_i(i=1，2，…，r)个，

所成不同的手镯数

式中B为b₁，b₂，…，b_r的最大公约数。

圆排列(circular permutation)是一类重要的排列，把若干元排列在圆周上，就构成了一个圆排列，这里并不指定圆周上哪一个位置上的元处于首位，因此圆排列与线排列不同。

有两种不同的圆排列：

第一种称为单绕向圆排列：对圆周上元的排列顺序，顺时针与反时针视为不同，典型问题为手镯问题。例如圆排列依顺时针绕向有abcd，bcda，cdab，dabc，这四种(线)排列都表示同一个单绕向圆排列；但依反时针绕向有adcb，dcba，cbad，badc，则表示与前者相异的一个单绕向圆排列，用群的观点说，这是在循环群作用下保持不变的圆排列。

第二种称为双绕向圆排列：对圆周上元的排列顺序，顺时针与反时针视为相同，典型问题为项鍊问题。如上例中八种(线)排列都表示同一个双绕向圆排列，用群的观点说，这是在两面体群作用下保持不变的圆排列。

求给定约束条件下所有不同圆排列的个数，称为圆排列问题，其基本形式有两种：

1.求从r种相异元中可重複地任取n个元所组成的圆排列数。

2.求从r种相异元中任取n个元，满足下述条件的圆排列数：第i种元恰有b_i(i=1，2，…，r)个且

一般地可用反演公式或伯恩赛德引理来求解圆排列问题。