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递归集合

(2020-01-30 12:23:19) 百科

递归集合

在C语言中,位段的声明和结构(struct)类似,但它的成员是一个或多个位的栏位,这些不同长度的栏位实际储存在一个或多个整型变数中。在声明时,位段成员必须是整形或枚举类型(通常是无符号类型),且在成员名的后面是一个冒号和一个整数,整数规定了成员所占用的位数。位域不能是静态类型。不能使用&对位域做取地址运算,因此不存在位域的指针,编译器通常不支持位域的引用(reference)。

基本介绍

  • 中文名:递归集合
  • 领域:计算机

定义

自然数的子集S被称为递归的,如果存在一个全可计算函式
使得
换句话说,集合S是递归的,若且唯若指示函式
是可计算的。

例子

  • 空集
  • 自然数
  • 自然数的所有有限子集(有限子集并非可数子集,后者可能有无限多的元素)
  • 素数的集合
  • 递归语言是在形式语言字母表之上所有可能词的集合中的递归集合。

性质

如果A是递归集合,则A的补集是递归集合。 如果AB是递归集合,则ABABA×B是递归集合。集合A是递归集合,若且唯若AA的补集是递归可枚举集合。一个递归集合在全可计算函式下的原像(preimage)是递归集合。

递归函式

一种计算过程,如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果,称为递归的。用递归过程定义的函式,称为递归函式,例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函式,都是可计算的,即能行的。
古典递归函式,是一种定义在自然数集合上的函式,它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出,故称为“递归”。它是古典递归函式论的研究对象

递归可枚举集合

递归可枚举集,又称部分递归集。在能行性理论中,基本概念是递归函式,它可刻画为:任给x,只要它在x处有定义必可在有限步骤内求出其值。因此递归全函式(即处处有定义的)必可在有限步骤内求出它的任一值,至于递归部分函式(未必处处有定义的)则只要求有定义处可求出其值,但不要求能够在有限步骤内判定它的定义域的元素,即对任给的x判定x是否属于函式的定义域。
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