引入复介电常数并利用传输矩阵法研究了激活杂质对光量子阱束缚态的影响。计算结果表明： 当在光量子阱结构的一种介质中掺入激活介质使得介质的介电常数具有一个负虚部时，束缚态出现了较强的增益，实现高效光放大。在光量子阱中的垒介质中掺入激活杂质和在阱介质中掺入激活杂质对束缚态的影响规律相似，但在阱介质中掺入激活杂质对光量子阱的放大更明显，光量子阱起放大作用时，阱介质中介电常数的负虚部较小，束缚态出现透射率的峰值也较大。

1、透明介质和激活杂质光量子阱透射谱的对比：

在透明介质光量子阱结构的带隙内出现了透射率为 1的尖锐的透射峰，这个锐峰在很多方面类似于掺入缺陷的常规光子晶体的缺陷态。但是由于光子的束缚效应，在光量子阱结构中他代表的是束缚态。而这个束缚态通过光量子阱结构时不是一种常规方式而是通过隧道贯穿，所以这个束缚态能完全透过光子量子阱结构。当光通过激活介质时必定从抽运源中吸收能量，光不但不被吸收反而得到放大，利用这些特性有望可以设计光放大器。

2、束缚态的透射率和反射率随 T变化的立体图：

为更好地研究掺入激活介质光量子阱结构的光放大作用，分别考察了阱介质C的负虚部绝对值大小对束缚态的透射率和反射率的影响。

3、束缚态的透射率和反射率随 U变化的立体图：

在阱介质中掺入激活杂质对光量子阱的放大更明显，光量子阱起放大作用时，阱介质中介电常数的负虚部较小，束缚态出现透射率的峰值也较大。以上结论为激活介质光量子阱结构实现光放大器提供了理论依据。

通过对掺有激活杂质的光量子阱结构的数值计算和理论分析，得到了激活杂质对束缚态的影响特徵：1)当在光量子阱的一种介质中掺入激活杂质时，束缚态会出现明显的放大，有望在光放大器中得到套用；2)在光量子阱中的垒介质中掺入激活杂质和在阱介质中掺入激活杂质对束缚态的影响规律相似，但在阱介质中掺入激活杂质对光量子阱的放大更明显，光量子阱起放大作用时，阱介质中介电常数的负虚部较小，束缚态出现透射率的峰值也较大； 3)当在光量子阱中掺入激活杂质时，透射波和反射波中的束缚态宽度都变化不大，且束缚态的频率也不变。

研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子，通过求解定态薛丁格方程引入了一个在势阱内部连续的函式，进而利用连续性函式的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析。结果表明，存在束缚态的数目与一维有限深方势阱的宽度、深度和粒子质量有关，在粒子质量一定的情况下，存在更多的束缚态要求更深的势阱宽度、深度。

对于在一维有限深势阱中运动的粒子，当其处于束缚态时，确定其能级的是超越方程。各类参考书籍大多用数值解法给出了在一维有限深方势阱中存在束缚态的条件。将通过求解定态薛丁格方程，利用连续函式的零点定理完整地给出在一维有限深方势阱中粒子能级存在的条件。所用方法与结果简洁明了，对处理这类问题有普遍意义，既可培养学生综合运用知识的能力，也可加深对这类问题的理解。

1、量子力学中通常把在无限远处为零的波函式所描写的状态称为束缚态。束缚态的能级一般是分立的，而且束缚态中波函式可以为实函式。

2、如果它们的变化区域有重迭部分则一定存在全空间的物，理解称为束缚态。这种方法无需解方程就可判断有无束缚态存在。

3、束缚态多胺代谢及相关酶调节，二胺及多胺同生物大分子结合的形式称为束缚态.研究较多的是多胺参与的细胞内蛋白质交联发生在翻译后修饰过程中对细胞成分的稳定具有重要作用。

通过求解一维中心对称有限深势阱中运动粒子的定态薛丁格方程，引入了一个在势阱内部连续的函式，然后根据连续性函式的零点定理对势阱中粒子存在束缚态的条件及数目进行了深入分析。方法简洁明了，易于接受，并能够锻鍊学生综合运用所学知识解决问题的能力，加深对此类问题的理解。