在微分几何中，博赫纳恆等式是关于黎曼流形之间调和映射的恆等式。 它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。
基本介绍
- 中文名：博赫纳恆等式
- 外文名：Bochner identity
- 分类：数理科学
数学表述
设M和N为黎曼流形，并令u:M→N为一个调和映射。 设du表示的u的（向前）导数，∇为梯度，Δ为拉普拉斯–贝尔特拉米运算元，RiemN为N上的黎曼曲率张量，RicM为M上的里奇曲率张量，则有
博赫纳公式
在微分几何中，博赫纳公式是将黎曼流形
上的调和函式与里奇曲率张量联繫在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。
博赫纳公式表述
具体地说，如果 
是一个调和函式（即
，其中
是关于度规
的拉普拉斯运算元），则
其中
是{\displaystyle u}关于 
的梯度。博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。