在慕尼黑大学任教多年，1933年受聘于美国普林斯顿大学，1938年入美国籍，1946年任该校教授，1968年在该校退休后又受聘于休斯敦瑞斯大学任数学系主任。1979年在该校退休。他是美国科学院院士，并在1957～1958年担任美国数学会副主席。
博赫纳早在1932年于慕尼黑大学任教时就着有《傅立叶积分讲义》，其中包含了关于正定函式的博赫纳定理和作为广义函式论先导的广义傅立叶变换。他引进了被广泛运用的博赫纳积分。多元调和分析中的博赫纳球形和成为研究多重傅立叶展开的收敛问题及逼近问题的重要工具。他在微分几何学、多複变函数论、机率论等方面都有创建,曾在微分几何学中联繫贝蒂数的研究,在1946年普林斯顿大学建校 200周年纪念时举行的国际学术会议上作了这方面的报告。由于他在数学上的重要贡献,曾多次获奖,其中有1979年美国的斯蒂尔奖，该奖授予在数学事业上有突出贡献的美国数学家。他还是着名的教育家，曾获普林斯顿大学法因数学教授(1959)和瑞斯大学洛维特数学教授的称号。着有《多複变函数论》(1948)、《傅立叶变换》(1949)、《调和分析与机率论》(1955)等。