《随机金融基础》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深割的一本着作”。全书共分两卷，每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联繫，又相对独立。读者可把《随机金融基础》看作一本“随机金融数学全书”。第二卷有关“理论”的四章是：“随机金融模型中的套利理论”或“定价理论”；先是“离散时间”，再是“连续时间”。“套利理论”主要指资产定价的第一和第二基本定理：市场无套利机会等价子存在(局部)等价机率鞅测度，使得所有证券的折现价格过程为鞅(第一定理)，并且当市场完全时，这样的鞅测度是唯一的(第二定理)。这些定理在近二、三十年的研究中已经近乎尽善尽美，无论对数学还是对金融的发展都有深远影响，但所涉及的数学工具也越来越艰深。作者高瞻远瞩，抓住要害，以他的统一观点来综述这方面从离散模型到连续(半鞅)模型的各种最新成果及其证明，使人—目了然。“定价理论”是指通过投资策略进行风险对沖来对未定权益进行定价的理论。由此对经典的Black-Scholes期权定价理论作出更加入木三分的数学分析。作者还详尽讨论与最优停止问题和Stephan问题相联繫的美式期权定价理论。

作者：(俄罗斯)A.H.施利亚耶夫，译者：史树中。施利亚耶夫(1934－)俄罗斯科学院通讯院士。莫斯科大学功勋教授(2004)，莫斯科大学力学一数学系机率论教研室主任(1996)，俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任(自1986)。施利亚耶夫是现代机率论奠基人、前苏联科学院院士、着名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及机率论和数理统计及其各种不同领域。出版了18部书，其中7部专着，将近150篇学术论文。施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在国际学术会议上作过学术报告。参与过许多学术研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席(1989－1991)。国际金融数学学会主席(1998－1999)。俄罗斯保险统计员协会主席(1994－1998)，大不列颠皇家统计学会荣誉成员(自1985)。1990年被选为欧洲科学院院士。

《俄罗斯数学教材选译》序

译者前言

第二卷前言

第二卷 理论

第五章 随机金融模型中的套利理论. 离散时间

1. (B, S)-市场上的证券组合

1a. 满足平衡条件的策略

1b. “对沖”的概念. 上价格和下价格. 完全和不完全市场

1c. 在一步模型中的上价格和下价格

1d. 一个完全市场的例子：CRA-模型

2. 无套利机会市场

2a. “套利”和“无套利”的概念

2b. 无套利机会的鞅判别準则. I. 第一基本定理的陈述

2c. 无套利机会的鞅判别準则. II. 充分陛证明

2d. 无套利机会的鞅判别準则. III. 必要性证明(利用条件Esscher变换)

2e. 第一基本定理的推广版本

3. 藉助绝对连续测度替换来构造鞅测度

3a. 基本定义. 密度过程

3b. Girsanov定理的离散版本. I. 条件高斯情形

3c. 条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质

3d. Girsanov定理的离散版本. II. 一般情形

3e. 整值随机测度及其补偿量. 在绝对连续测度替换下的补偿量变换. “随机积分”

3f. (B, S)-市场上无套利机会的可料判别準则

4. 完全和完善无套利市场

4a. 完全市场的鞅判别準则. I. 第二基本定理的陈述. 必要性证明

4b. 局部鞅的可表示性. I(“S-可表示性”)

4c. 局部鞅的可表示性. Ⅱ(“μ-可表示性”, μ-v)-可表示性”)

4d. 在二叉树CR月-模型中的“S-可表示性”

4e. 完全市场的鞅判别準则. II. d=1情形下的必要性证明

4f. 第二基本定理的推广版本

第六章 随机金融模型中的定价理论. 离散时间

1. 在无套利市场上联繫欧式对沖的计算

1a. 风险及其降低方法

1b. 对沖价格的基本公式. I. 完全市场

1c. 对沖价格的基本公式. II. 不完全市场

1d. 关于均方判别準则下的对沖价格计算

1e. 远期契约和期货契约

2. 在无套利市场上联繫美式对沖的计算

2a. 最优停时问题. 上鞅特徵化

2b. 完全市场和不完全市场. I. 对沖价格的上鞅特徵化

2c. 完全市场和不完全市场. II. 对沖价格的基本公式

2d. 可选分解

3. “大”无套利市场的系列模式和渐近套利

3a. “大”金融市场模型

3b. 无渐近套利判别準则

3c. 渐近套利和临近性

3d. 在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面

4. 二叉树(B, S)-市场上的欧式期权

4a. 关于期权契约的定价问题

4b. 合理价值定价和对沖策略定价. I. 一般偿付函式情形

4c. 合理价值定价和对沖策略定价. II. Markov偿付函式情形

4d. 标準买人期权和标準卖出期权

4e. 基于期权的策略(组合, 价差, 配置)

5. 二叉树(B, S)-市场上的美式期权

5a. 关于美式期权的定价问题..

5b. 标準买入期权定价

5c. 标準卖出期权定价

5d. 有后效的期权. “俄国期权”定价

第七章 随机金融模型中的套利理论. 连续时间

1. 半鞅模型中的证券组合

1a. 容许策略. I. 自融资. 向量随机积分

1b. 折现过程

1c. 容许策略. II. 某些特殊类

2. 无套利机会的半鞅模型. 完全性

2a. 无套利的概念及其变型

2b. 无套利机会的鞅判别準则. I. 充分条件

2c. 无套利机会的鞅判别準则. II. 必要和充分条件(某些结果通报)

2d. 半鞅模型中的完全性

3. 半鞅和鞅测度

3a. 半鞅的典则表示. 随机测度. 可料特徵的三元组

3b. 扩散模型中的鞅测度的构造. Girsanov定理

3c. Levy过程情形中的鞅测度的构造. Esscher变换

3d. 价格的鞅性质可料判别準则. I

3e. 价格的鞅性质可料判别準则. II

3f. 局部鞅的可表示性(“(Hc, μ-v)-可表示性”)

3g. 半鞅的Girsanov定理. 机率测度的密度结构

4. 在股票扩散模型中的套利. 完全性和对沖定价

4a. 套利和无套利条件. 完全性

4b. 完全市场中的对沖价格

4c. 对沖价格的基本偏微分方程

5. 在债券扩散模型中的套利. 完全性和对沖定价

5a. 无套利机会的模型

5b. 完全性

5c. 债券价格期限结构的基本偏微分方程

第八章 随机金融模型中的定价理论. 连续时间

1. 在扩散(B, S)-股票市场中的欧式期权

1a. Bachelier公式

1b. Black-Scholes公式. I. 鞅推导

1c. Black-Scholes公式. II. 基于基本方程解的推导

1d. Black-Scholes公式. III. 带分红的情形

2. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 无限时间视野的情形

2a. 标準买入期权

2b. 标準卖出期权

2c. 买入期权和卖出期权的组合

2d. 俄国期权

3. 在扩散(B, S)-股票市场中的美式期权. 有限时间视野的情形

3a. 关于有限时间区间上计算的特点

3b. 最优停止问题和Stephan问题

3c. 对于标準买入期权和标準卖出期权的Stephan问题

3d. 欧式期权和美式期权的价值之间的关係

4. 在扩散(B, P)-债券市场中的欧式期权和美式期权

4a. 关于债券市场中的期权定价的争论

4b. 单因子高斯模型中的欧式期权定价

4c. 单因子高斯模型中的美式期权定价

参考文献

索引. 数学符号

索引. 英汉术语对照