本书分3篇12章介绍金融数学基础知识、基本理论和主要模型.上篇包括学习金融数学所需要的随机分析、偏微分方程及金融衍生证券基础知识，中篇包括现值、风险与套利、资产选择、二叉树及BlackScholes模型等金融数学基本模型，下篇介绍若干金融数学专题，包括BlackScholes模型推广、一些重要的期权模型、随机利率模型及半鞅模型.本书以金融市场实践为背景，以无套利均衡理论为主线，关注学术前沿，突出理论模型与金融市场的有机衔接，兼顾了知识的严谨性和可读性. 本书适合作为金融类、套用数学类、统计类、管理类高年级本科生及研究生的教学用书，也可供从事上述专业教学的青年教师参考。

纵观现代经济学的发展轨迹我们发现，几乎所有的经济学分支对数学的依赖程度都呈现出日渐增强的趋势，其中的金融学更是如此.一方面，现代数学早已成为金融学家研究和解决金融问题的基本工具.他们套用现有的数学理论和方法构建金融模型，创新金融理论，极大地拓展了金融学的外延，丰富了金融学的内涵.出自“象牙塔”中的许多金融数学模型，在现实的金融市场中大放异彩.另一方面，金融学的研究和实践不断提出新的数学问题，继而催生出新的数学理论与方法，金融学由此成为现代数学发展和创新的重要源泉.金融数学正是在现代金融理论快速发展的进程中诞生的一门新兴交叉学科.顾名思义，金融数学就是金融理论与金融实践中涉及的数学理论与方法.形象地说，金融数学属于金融学的一个“衍生品”.

迄今为止，国内外学者及业界对金融数学概念的外延及内涵尚未形成明确的界定，对金融数学内容体系的看法及观点尚处于“仁者见仁，智者见智”的阶段.这种“百家争鸣”的格局为金融数学提供了巨大的发展空间，也为探索金融数学的差异化教学以及个性化研究带来了前所未有的机遇.在这样的背景下，本书作者有幸成为金融数学百花园中一名快乐的园丁，试图在这片沃土上栽培出别样的花草.

基于本书作者对金融数学的学习体验、选择偏好及思维惯性，经过反覆斟酌，最终确定以3篇12章的结构形式向读者介绍金融数学的基础知识、基本理论和若干重要模型.上篇（第1～4章）包括学习金融数学所需要的机率论、随机分析、偏微分方程及金融衍生证券基础知识；中篇（第5～8章）包括现值、风险与套利、资产选择、二叉树及BlackScholes模型等金融数学基本模型；下篇（第9～12章）介绍若干金融数学专题，包括BlackScholes模型推广、几类重要的期权模型、随机利率模型以及半鞅模型.

本书以金融市场实践为背景，以无套利均衡理论为主线，既关注学术前沿，又强调理论模型与金融市场的有机衔接.书中突出无套利思想的数学刻画，通过对一系列金融模型的构建，着重展示了鞅方法在複製金融产品套期保值策略过程中的重要性、普适性与简洁性.

作者在本书写作中充分考虑了初学者的需求，兼顾了相关知识的严谨性和可读性.为提高初学者的学习效率，本书为前8章（上篇和中篇）配备了习题，书后附有全部习题的参考解答.限于篇幅，书中略去了大部分定理的证明或推导.只要具备个体经济学、高等数学及初等机率论的读者，均可顺利阅读本书中的大部分内容，有效掌握金融数学的基本知识、基本方法与主要模型，为进一步学习和研究现代金融理论，探索金融市场规律奠定较为坚实的数学基础.

在本书的写作过程中，作者参阅了大量中外文献，其中部分章节的内容直接来源于这些文献资料.本人在此特别提及并鸣谢下述作者以及他们的相关着作：严加安（1981,2012），史树中（2004,2006），施利亚耶夫AH（2008,2013），蒋殿春（2001），郭宇权（2012），姜礼尚（2003），张波（2014），黄志远（2001），唐亚勇（2012），BaxterM,RennieA（1996），AlisonEtheridge（2002），ShreveSE（2003），DelbaenF,SchachermayerW（2005），等等.

作者衷心感谢清华大学出版社的鼎力资助，感谢出版编辑刘颖老师、赵从棉老师以及未曾谋面的其他编辑朋友，他们为本书的出版发行倾注了大量的心血.

衷心感谢关心此书的所有亲朋好友和每一位读者朋友.

书中的谬误及疏漏均由作者自负其责，欢迎读者批评指正.

作者

2015年8月

上篇金融数学基础概要

第1章机率论基础

1.1机率空间

1.2随机变数及其分布

1.3积分知识

1.4矩母函式与特徵函式

1.5条件期望独立性相关性

1.6收敛性

习题1

第2章随机分析初步

2.1随机过程基本概念

2.2Brown运动与鞅

2.3随机积分

2.4It公式

2.5测度变换与鞅表示定理

习题2

第3章抛物型方程

3.1二阶线性方程

3.2热传导方程

3.3Cauchy问题

3.4BlackScholes方程与FeynmanKac定理

习题3

第4章金融衍生证券

4.1金融工程与衍生产品

4.2远期

4.3期货

4.4期权

4.5互换

习题4

中篇金融数学基本模型

第5章现值模型

5.1基本模型

5.2年金

5.3现值模型範例

习题5

第6章风险与套利模型

6.1金融风险与风险管理

6.2金融风险测度

6.3套利概念

6.4公平赌博与套利定理

6.5等价鞅测度与资产定价定理

习题6

第7章资产选择模型

7.1VM效用模型

7.2均值方差模型

7.3资本资产定价模型

7.4APT模型

习题7

第8章衍生证券基本模型

8.1金融二叉树模型

8.2二叉树过程的套期保值策略

8.3BlackScholes经典模型

8.4BlackScholes模型套用

习题8

下篇金融数学专题导引

第9章BlackScholes模型推广

9.1单股票一般模型

9.2多因子市场模型

9.3跳扩散模型

9.4波动率分析

第10章期权模型

10.1美式期权

10.2障碍期权

10.3回望期权

10.4亚式期权

第11章随机利率模型

11.1利率市场

11.2随机利率基本模型

11.3单因子HJM模型

11.4短期利率模型

11.5多因子HJM模型

11.6利率产品

第12章半鞅模型

12.1半鞅及其随机积分

12.2半鞅模型的自融资策略

12.3半鞅模型的无套利性质

12.4股票市场的半鞅模型

12.5债券市场的半鞅模型

习题参考解答

参考文献