伊藤积分((Ito integral)是一种随机积分，它是由日本数学家伊藤清首先提出和研究的。伊藤方程的重要性之一在于它的解过程是一个马氏过程，从而可以把马氏过程的许多深入结果利用上。
基本介绍
- 中文名：伊藤积分
- 外文名：Ito stochastic integral
- 定义：一种随机积分
- 套用学科：数学术语
- 範畴：数理科学
- 涉及：伊藤
概念
在统计物理中的郎之万方程，应该是随机微分方程，而且不是普通意义下的随机微分方程
更一般地，考虑方程
注意到白噪音过程是作为
过程的导过层是引入的，因而上式在形式上等价于方程
上式比较容易赋以严格的定义，只须对其右端第二个积分加以解释罢了。我们可以把第二个积分理解为斯蒂尔吉斯均方积分
基本原理
定义：设
，
是随机过程，对
区间取一划分
定理：若
在
上连续，对任意
，都有
与
独立，则
定理：设
与
是两个实函式，满足
（1）都在
上连续，且对每一
，关于
一致连续。
（2）
，
，其中
为一常数。
（3）李普西兹条件：
，
，又设
与任意
独立，则伊藤方程有唯一确定的解。
定理：设
与任意
独立，则伊藤方程的解是一个马尔科夫过程。