通常的函式在 R或C（n是自然数）中的集合上定义。泛函式常在函式空间甚至抽象空间中的集合上定义，对集合中每个元素取对应值（实数或複数）。通俗地说，泛函式是以函式作为变元的函式。泛函式概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关係。

传统上，泛函通常是指一种定义域为函式，而值域为实数的“函式”。换句话说，就是从函式组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函式，而输出为实数。泛函的套用可以追溯到变分法，那里通常需要寻找一个函式用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要套用。