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法平面

(2019-05-30 03:59:12) 百科
法平面

法平面

法平面是数学术语,是指过空间曲线的切点,且与切线垂直的平面,称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如,球体的中心为端点的射线,与球面所在的每一切点所在的切面即法平面(法面)。

基本介绍

  • 中文名:法平面或法面
  • 外文名:Normal plane
  • 适用範围:数理科学
  • 相关概念:曲线的切线

法平面方程

设空间曲线T由参数方程
表示,其中
都是在
上可导的函式,且
不全为0。
考虑曲线T上对应于
的一点
及对应于
的邻近一点
,根据空间解析几何知,曲线的割线
的方程是
当点M沿曲线T趋向于点
时,割线
的极限位置
就是曲线T在点
处的切线。
通过对上式取极限,即得曲线T在点
处的切线方程
切线的方向向量称为曲线T在点
处的切向量,它是一个非零向量。若
中个别为0,切线方程应按空间解析几何中有关直线的对称式方程的说明来理解。
通过点
而与切线垂直的平面称为曲线T在点
处的法平面。它是通过点
而以T为法向量的平面,因此这法平面的方程为

公式推广

1、如果空间曲线T以
形式给出,可以选x为参数从而将曲线方程改为
x=x
都在
处可导,则T上点
处的切向量可取为
从而点
处的切线方程为
法平面方程为
2、如果空间曲线T以
的形式给出,
是曲线T上的一点,不难推得,曲线T上点
处的切线方程为
曲线T上点
处的法平面方程为
这里的行列式表示行列式在点
的值。
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