求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函式进行求导，用表示。

基本求导公式

给出自变数增量 ；

得出函式增量；

作商 ；

求极限。

求导四则运算法则与性质

1.若函式 都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函式的情况，例如乘法：

3.数乘性

作为乘法法则的特例若为 常数c，则 ，这说明常数可任意进出导数符号。

4.线性性

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函式的情况：

反函式求导法则

若函式 严格单调且可导，则其反函式 的导数存在且。

複合函式求导法则

若 在点x可导 在相应的点u也可导，则其複合函式 在点x可导且 。

对数求导法则

函式 被称为幂指函式，在经济活动中会大量涉及此类函式，注意到它很特别。既不是指数函式又不是幂函式，它的幂底和指数上都有自变数x，所以不能用初等函式的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函式的方法，对数求导法。

对于 两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。

再对两边求导

参数表达函式的求导法则

若参数表达 ，为一个y关于x的函式，由函式规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函式。由此可见 必存在反函式 ，于是代入 ，这便是y通过中间变数t的关于x的函式的抽象表达，（实际中未必能写出t关于x的反函式式子，也没必要这样做）。

利用反函式求导法则和複合函式求导法则，可得

这便是参数方程表达的y关于x的函式的求导公式。

隐函式求导法则

若 中存在隐函式 ，这里仅是说y为一个x的函式并非说y一定被反解出来为显式表达。即 ，儘管y未反解出来，只要y关于x的隐函式存在且可导，我们利用複合函式求导法则则仍可以求出其反函式。

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xⁿ)'=nX^(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(a^X)'=a^XIna （ln为自然对数)；

6.(log_aX)'=（1/X)log_ae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)²=(secX)²

8.(cotX)'=-1/(sinX)²=-(cscX)²

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

1.不是所有的函式都可以求导；

2.可导的函式一定连续，但连续的函式不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。