正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
基本介绍
- 中文名：正方形
- 外文名：square
- 分类：数学
- 相关：矩形 菱形
- 特点：四边相等
- 角：都为90度
定义
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
性质
边 | 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。 |
内角 | 四个角都是90°，内角和为360°。 |
对角线 | 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。 |
对称性 | 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 |
特殊性质 | 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 |
其他性质1 | 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。 |
其他性质2 | 在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。 |
其他性质3 | 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。 |
判定定理
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
计算公式
若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
