设及是两个施泰纳三元系，若且当A含与，B含与时，必有，则称它们为正交施泰纳三元系。

施泰纳三元系（斯坦纳三元系）是满足中的（平衡不完全区组设计），斯坦纳三元系（施泰纳三元系）记为。柯克曼15名女学生问题是斯坦纳三元系中一个的问题。瑞士数学家斯坦纳( Steiner)在1853年研究四次曲线的二重切线时遇到的区组设计，其在数字通讯理论、快速变换、有限几何等领域有非常重要的作用。

我国学者陆家羲（1935-1983）经过多年研究，编写了《不相交的斯坦纳三元系大集》等七篇论文，解决了国际上斯坦纳三元系理论多年未解决的难题。

定理1满足的的必要条件为

和

由定理1知，满足的BIBD的有

和

当时，有

和

得和，,有

由于b是整数，那幺，可取，但时，，不是整数。所以，或或。

罗姆方(Room square)是一类特殊的组合设计，将一个2n元集的所有2元子集放在一个2n-1阶的方阵中，使其中每个位置或者空着，或者放一个2元子集，并使这2n个元在每一行各出现一次，且在每一列各出现一次，称这样的方阵为2n-1阶的罗姆方。罗姆方最早出现在1850年柯克曼女生问题的论文中，利用下图的7阶罗姆方可以作出15女生问题的一个解，一个解由7个平行类构成，每个平行类由一个行得到，将该行上每个2元子集连同它的列标号构成一个三元组，共得四个三元组，连同该行三个空格的列标号构成的三元组，形成15元集上的一个平行类。

豪韦尔(E.C.Howell)于1897年发现桥牌比赛安排问题也涉及到这一类方阵，罗姆(T.G.Room)不知这些情况，于1955年提出这一类方阵的存在性问题，后来这类方阵便称为罗姆方。2n-1阶罗姆方存在的充分必要条件为2n-1≠3，5。主要由沃利斯(W.D.Wallis)及马林(R.C.Mullin)解决。在存在性的研究中还发现了与别的组合结构的等价性，例如正交对称拉丁方，正交1因子分解等，在推广罗姆方的过程中，还引出了双可分解BIBD设计的概念，成为目前感兴趣的研究课题。