欧拉猜想是欧拉提出的对费马最后定理引出的猜想，欧拉猜想每个大于2的整数n，任何n- 1个正整数的n次幂的和都不是某正整数的n次幂，1966年L. J. Lander和T. R. Parkin推翻了这一猜想。
提出
欧拉猜想是由欧拉提出，从费马最后定理引出的猜想。这猜想是说对每个大于2的整数n，任何n- 1个正整数的n次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。
推翻
这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们找出n= 5的反例：
27^5+ 84^5+ 110^5+ 133^5= 144^5
1988年，Noam Elkies找出一个对n= 4製造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：
2682440^4+ 15365639^4+ 18796760^4= 20615673^4
Roger Frye以Elkies的技巧用电脑直接搜寻，找出n= 4时最小的反例：
95800^4+ 217519^4+ 414560^4= 422481^4
现在仍未知道当n> 5时的反例。