它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。在数学和计算机科学中，欧拉方法，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法（Explicit method）。
基本介绍
- 中文名：欧拉方法
- 外文名：Euler method
- 发现者：莱昂哈德·欧拉
- 别名：欧拉表示法
- 类别：数学
- 基本思想：叠代
基本概念
欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是叠代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓叠代，就是逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。误差可以很容易地计算出来。
欧拉法是考察流体流动的一种方法。通常考察流体流动的方法有两种，即拉格朗日法和欧拉法。
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法——流场法。
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。在数学和计算机科学中，欧拉方法，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法（Explicit method）。
定义
欧拉法的定义目前有很多，主要分为以下几类：
- 一种简单的显示单步法.计算公式由yn+1=yn+hfn表出，式中fn=f(xn，yn).欧拉法是一阶显式方法，且是收敛的。其稳定函式为一次多项式R(z)=1+z，z为複数，绝对稳定区域为複平面上以(-1，0)为中心的单位圆内部。
- 是指用 “流速场” 这个概念来描述流体的运动，它表示流速在流场中的分布和随时间的变化。把流速u在各坐标轴上的投影ua、uy和uz表为x、y、z和t四个变数的函式，ux=ux (x，y，z，t)，uy=uy(x，y，z，t)，uz=uz(x，y，z，t)。这样的描述方法称为欧拉法。
- 一种通过描述空间固定点上流动特性来研究流体运动的方法。此法以空间坐标和时间为独立变数，研究整个流场的时间变化。在大气扩散研究中，运用欧拉法，通过计算某些空间固定点上污染物浓度随时间变化来研究污染物散布规律。採用欧拉法解平流扩散方程易引起伪扩散，在实际套用中应予考虑。
- 又称欧拉表示法，它不考察个别流点的运动情 况，而是一种通过研究流体中空间固定 点上流动况来研究流体运动的方法。 採用欧拉法，是把流体运动视作流场随 时间的变化，即流速空间分布的时间变 化。
欧拉法
欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是叠代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓叠代，就是逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。误差可以很容易地计算出来。
欧拉法的特点
单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。
欧拉法的缺点
欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。
改进欧拉格式
为提高精度，需要在欧拉格式的基础上进行改进。採用区间两端的函式值的平均值作为直线方程的斜率。改进欧拉法的精度为二阶。