在数学中，横截相交是描述空间如何相交的概念，并在一般的立场上发挥作用。 它形成了差分拓扑中通用交集法。 通过考虑交点处的交叉空间的线性化来定义。

给定有限维平滑多面体的两个子流形横截相交，它们在每个相交点处产生多面体的切线空间。不相交的多面体是横截的。如果多面体具有互补尺寸（即它们的尺寸加在环绕空间的尺寸上），则该条件意味着环绕空间的切线空间是两个较小切线空间的直接和。如果交叉点是横截的，则交叉点将是一个子流形，同时等于两个多面体之和。在没有横截条件的情况下，交点可能不会成为子流形，而是某种奇异点。

特别地，这意味着互补的横截子流形在分离点相交。如果两个多面体和环绕空间都是定向的，那幺它们的交叉是面向的。当交叉点为零时，每个点的方向只是简单的加或减。

给定多面体M的两个子流形L₁和L₂的横截交叉点的一个符号是。 这种符号可以用两种方式读取：或者作为“L₁和L₂横截相交”，或者当该交点横向时，作为L₁和L₂的集合论里面的交集的替代符号。 在这个符号中，横截相交的定义读作

一对子流形的横截性的概念很容易扩展到子流体的横向和地图到环绕流形，或一对映射到环绕多面体，这是通过沿着图像的相交点的切线空间的推动是否产生环绕流形管的整个切线空间。如果地图是嵌入式的，这等价于子流体的横截性。

假设我们有横截图和其中是具有维度分别为的流形。

根据的相对维度，横截的含义有很大的不同。 当时横截和相切之间的关係是最明显的。

当时，和的任意点跨越M的切线空间。 因此，和之间的任何交集都不能横截。 然而，不相交的多面体真空满足条件，因此可以说横截相交。

当时，和的切线空间必须直接与任意交点处的M的切线空间相加。 它们的交集因此由分离的有符号点组成，即零维流形。

当这个总和不一定是直接的。 事实上，如果和在其交点处侵入，这是不直接的，就像嵌入式子流程的情况一样。

给定任何两个平滑子流形，可以通过任意小的量来扰乱其中任一个，使得所得到的子流体与固定子流形横截相交。 这种扰动不影响多面体或其交点的同源性。 例如，如果互补尺寸的多面体横截相交，即使我们将多面体同位于另一个横截交叉点，其交点数也不会改变。

横向的最简单的例子是弧。 若且唯若它不是切线，即它们在与表面相切的平面内的切线不同时，两个弧之间的交点是横向的。

在三维空间中，横向曲线不相交。 横向于曲面的曲线以点相交，并且彼此横向的表面在曲线中相交。 在某一点（例如，位于表面上的曲线）上与曲面相切的曲线不横向交叉。

在利用微积分变化或相关庞特里亚金最大原理的领域中，横向条件经常用于控制最佳化问题中找到的解决方案的类型。 例如，解决曲线是形式问题的必要条件：

最小化

其中一个或两个端点，曲线不固定。

在许多这些问题中，解满足条件是解曲线应横向跨越零线或描述终条件的其他曲线。

使用萨德定理，其假设是地图的横向的特殊情况，可以显示互补尺寸空间或子流形之间的子流体和映射到空间之间的横向交点本身是平滑的子流形。例如，如果定向多面体的切线束的平滑部分矢量场 - 被视为从基地到总空间的地图，并且横截面与零段（被看作地图或子集合）相交，然后与该区段的零集相交。矢量场的奇异点形成基底的平滑0维子流形，即一组符号点。符号符合矢量场的指标，因此符号的总和即 - 零集合的基本类别等于多面体的欧拉特徵。

一个非常特殊的情况如下：如果从实数到实数的可微函式在函式的零点上具有非零导数，那幺该图在该零点处横向于x轴；零微分将意味着曲线的水平切线，这将与x轴的切线空间一致。

对于无限维的例子，d-bar运算符是从黎曼表面到几乎複杂的流形的映射空间上的某个巴拿赫空间束的一部分。本节的零集由全息图组成。如果显示d-bar操作符与零段横向，则该模量空间将是一个平滑的多面体。这些考虑在假变形曲线和格罗莫夫 - 威滕理论的理论中起着重要的作用。