标準差也被称为标準偏差，标準差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标準差是方差的算术平方根。标準差能反映一个数据集的离散程度，标準偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标準偏差的大小可通过标準偏差与平均值的倍率关係来衡量。平均数相同的两个数据集，标準差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标準差应该是17.078分,B组的标準差应该是2.160分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

总体标準偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均，

样本标準偏差，也称实验标準偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标準偏差的值适度放大，即，

样本标準偏差，代表所採用的样本X1,X2,...,Xn的均值。

总体标準偏差，代表总体X的均值。

例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标準偏差。

= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5

= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)

样本标準偏差 S = Sqrt(S^2)=75， 注：八年级（下册）上海科学技术出版 21.2数据的离散程度中的标準差是总体标準差

样本标準偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据 减去样本全部数据的平均值)。

步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标準偏差。

总体标準偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据 减去总体全部数据的平均值)。

步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 n （“n”指总体数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标準偏差。

假设有 10 件工具在製造过程中是由同一台机器製造出来的，并取样为随机样本进行断裂强度测量。