它起源于对电磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论，已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色子，已经在实验中发现。杨－米尔斯理论又为研究强子（参与强相互作用的基本粒子）的结构提供了有力的工具。在某种意义上说，引力场也是一种规範场。所以这一理论在物理中的作用非常重要。

杨-米尔斯理论 图书

数学家注意到杨－米尔斯场中的规範势恰是数学家在20世纪30～40年代以来深入研究过的纤维丛上的联络。1975年以来数学家对杨－米尔斯方程进行了许多深入的研究，这些研究对于纯粹数学的发展，也起了推动作用。

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对巨观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关係。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界範围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。儘管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中套用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

内容简介

在杨-米尔斯理论发表50周年之际，这本无价的文集回顾了由这一美妙思想引发出来的基本粒子物理的发展和成就。

在过去的50年，作为理论物理不可否认的最重要的基础，杨一米尔斯理论得到了广阔的发展。从各种视角对这一理论进行的研究，使理论以许多新的、没有预想到的面貌被揭示出来。在最近几十年，从高能物理延伸出去，该理论已经活跃地套用在物理学的其他分支中，诸如统计物理、凝聚态物理和非线性系统等，使这一理论成为所有从事物理学工作的人无法迴避的课题。

在这本文集上发表文章或作更详细的技术上说明的是一个国际的专家团队，他们中的每一位专家都曾在这一非凡理论的发展中留下过自己的足迹。这些文章又从各位专家独到的视角凸现了这些新发现。

为了让大家理解这个理论，还要要补充的。上面说了，杨振宁和Mills的论文，从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规範场论到非阿贝尔规範场论的推广。

非阿贝尔规範场是为了描述原子核里的核子们(当时认为就是质子和中子)为什幺会被紧紧拉在一起，而不会被正电之间强烈的排斥力而炸开(质子们带正电，是互相排斥的)，而构想的一种作用力场。

电磁力是由电磁场传播的。电荷及其运动所形成的电流产生了电磁场，场传出去后可以作用在远处电荷和电流上。于是，杨振宁和Mills也构想了一种类似电磁场的别的场来传递核力，那就是非阿贝尔规範场。

这个构想看似容易，其实很难。最重要的是，杨振宁和Mills此时极大地推广了场和荷的含义。他们构想了一种更为複杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场：这些荷和场都不是普通的实数能表示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规範场。对那些学过物理的人应该说明的是：学过量子力学的人知道，量子理论里力学变数可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。

杨-Mills的那篇文章是1954年发表的。那时这个理论中还有几个关键的问题不能解决（比如质量问题，量子化和重整化之类，这是些更为专业的名词，只有研究这个方向的理论物理博士们才学的）。而且在随后的六十年代，物理学界对于用场的观点描述核力是较为悲观的，那时别的观点在物理学家中占主流。

不过后来，经过几位物理学家近二十年左右的持续探索，解决了所有原来不能解决的问题。而且，后来找到了别的不同的荷（当时还不知道呢）分别能产生强力和弱力（核力就分这两种力）。但它们用的数学形式都是类似的，都是杨-Mills理论。不同的是其中矩阵的大小不一样：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩阵是1乘1的，那它就是以前的法拉第和麦克斯韦的电磁理论。到了七十年代末，就知道自然界的所有基本作用力--引力，电磁力，弱力，强力中，除引力外的其它三种力都能用杨-Mills场描述。 这就是可以看出这个理论对物理学的影响有多大了。

杨振宁和Mills所构想的那种古怪的荷叫做"同位旋"。他们把描述电磁场的麦克斯韦理论做了一个优美而且深刻的推广，得到一个新方程，后来就叫杨-Mills方程。当然比麦克斯韦方程普遍得多也複杂得多了。至于推广的方法，是依据了一个来自电磁理论的原理，叫做“定域规範不变原理”。这个我会在下一章给大家做介绍。

有的物理学家指出，物理学基本定律可以写在一件文化衫上（意思是很简洁）。从牛顿时代开始，物理的主要目标就是描述物质结构、相互作用和运动规律。随着物理学的发展，这个简单的目标又进一步被简化了。因为后来知道物质其实也是场，不过是所谓的“量子场”的一种。因此物理学最基本的定律就是描述各种场的运动和它们之间的作用。现在如果要做那样一件物理学文化衫的话，可以肯定地说，杨-Mills方程是一定应该写上的。

有人提出比如这类质疑：有的说杨-Mills理论后面的很多进展不是他们做的，是别的物理学家做的，怎幺还说他们的贡献那幺大。还有的说杨-Mills方程最初的出发点是“错的”，怎幺还说那幺重要。前一类疑问很容易解释。确实，杨-Mills理论在物理上取得这幺大的成功，包括了前后好多位物理学家的贡献。如Higgs,Veltman,t'Hooft,Gross,Wilczek,Politzer,Weinberg,Salam等。其中好几位得到了诺贝尔奖，但Higgs还没得。还有数学家，如量子化杨-Mills场的俄国数学家Faddeev和Popov，他们也没得诺贝尔奖，同样杨振宁也不是因为提出杨-Mills场得的诺贝尔奖（似乎诺贝尔奖不倾向给理论的数学基础上的贡献，而愿意给和实验有直接联繫的结果，爱因斯坦也不是因为提出相对论得的奖，而是因为解释光电效应实验）。

如此多人的贡献，如果整个是由一个人作出来的，那他的成就和爱因斯坦一样大了，甚至可以说是超过爱因斯坦！只有爱因斯坦曾经以一人之力建立了相对论。其它的物理理论，如量子力学，特别是后来的量子场论，都是由很多人，有时是经过几代人很多年的持续努力才建立起来的。

摘自独立学者灵遁者量子力学书籍《见微知着》