小脑模型关节控制器（CMAC）是由含局部调整，相互覆盖接受域的神经元组成，J.S.Albus于20世纪70年代提出了CMAC，它是模拟人的小脑的一种学习结构，是基于表格查询式输入输出的局部神经网路模型，提供了一种从输入到输出的多维非线性映射能力。由于CMAC具有学习速度快、泛化能力强、易于实现、不存在局部极小点等特点，被广泛地套用于对实现性要求较高的控制系统中，作为辩识器和控制器，并取得了较好的效果。

其结构见图1所示，由两个基本映射表示输入输出之间的非线性关係。

图1

（1）概念映射（X→ AC）

设n维输入向量为X，经量化编码后，映射至AC中c个存储单元中，在输入空间邻近的两个点，AC中有部分的重叠单元被激励。距离越近，重叠越多；距离远的点，AC中不重叠，即相近的输入产生相近的输出。

（2）实际映射（AC→AP）

实际映射是由概念存储器AC的c个单元映射至实际存储器AP的c个单元，这c个单元中存放着相应的权值，则网路的输出为AP中c个单元的权值之和。

在CMAC中，若输入维数较高，则AC要有很大的容量。但对于特定的问题，在AC中被激励的非零单元是很稀疏的，用杂散存储，可将AC空间压缩到较小的AP中。

传统的CMAC网路权值的调整一般採用Widrow-Hoff规则，即LMS方法，如下式：

其中，g是泛化常数， 是学习率。

这种算法实现容易、学习速度快，但它是用分段超平面去拟和非线性超曲面，因此，不能学习所逼近的导数，并且精度不高。很多学者对CMAC的学习算法进行改进，进而达到提高网路收敛速度和精度的目的。其中最具代表性的是Chang-TsanChinang和Hun-ShinLin于1996年提出在输出层引入了广义基函式（GBF）取代了原有网路输出层上的线形映射。可以说是CMAC研究的一大突破。它的优越之处在于当基函式採用可微函式时，可记忆系统的微分信息，而传统的CMAC可看作是基函式为1的网路。当然，其代价是增大了计算量，并且收敛速度比传统CMAC网路大大降低。其连线权的学习算法为：

其输出为：

其中： 为基函式，可用B样条插值函式等。

为了克服广义基函式CMAC的缺陷，很多学者在此基础上又做了进一步的改进，如段培勇等在此基础上提出了改进的基于广义基函式的CMAC学习算法，使收敛条件不依赖于基函式和样本数据，且学习速度快。

从某种意义上来说，CMAC与模糊逻辑不但是相互补充的，而且也是相通的、可以结合的。首先，利用连线主义表达的模糊逻辑控制器必然要引入学习机制，也带来了两者结合的诸多优点，如存储容量的减小，泛化能力的提高以及连线主义结构的容错性等。其次，CMAC的分布表达式中，一个值由散布于许多计算单元的活性模式表示，每个计算单元有涉及许多不同值的表达，因此每个计算单元都有一个感受野，即它所表达的所有值的集合，这相当于每个计算单元都对应一个模糊集合，或者说感受野相当于隶属函式。这正是它们能够相结合的一个基础。因此，基于模糊的CMAC也不断地被广大学者所关注，有着很好的套用前景。

1992年，Wong对CMAC的收敛性进行了分析，得出了当採用增量学习法，学习率为1时，CMAC算法CMAC算法本身保证了它的收敛性的结论，当输入是多维时，上述结论不一定成立。其他人在Wong的基础上，对CMAC的收敛性进行了进一步研究但其结论是在关联矩阵正定的特殊条件下得到的。何超等在Wong提出的算法表达形式出发，分析了CMAC增量算法在批量和增量两种学习方式下的收敛性，给出这种算法的一般性定理：

CMAC批量学习算法的充要条件是学习率满足

其中，λmax>0是关联矩阵C的最大特徵值。

CMAC增量学习算法的必要条件是学习率满足0<<2。特别地，当CMAC输入向量是1维量，成为增量学习算法的充要条件。

这两个收敛性分析的定理为CMAC的套用提供了理认依据，但对于CMAC其它算法收敛性的证明，仍须进一步的研究。

CMAC作为万能逼近器，可用来建立系统的输入输出模型。状态空间表达式可以完全描述线形系统的全部动态行为。除此之外，对于线形系统，传递函式矩阵提供了定常係数的黑箱式输入输出。在时域中，利用自回归滑动平均模型（ARMA），通过各种参数估计方法，也可以给出系统的输入输出描述。但对于非线性系统，基于非线性自回归滑动平均模型（NARMA），却难以找到一个恰当的参数估计方法，传统的非线性控制系统辩识方法，在理论研究和实际套用中都存在极大的困难。

相比之下，神经网路在这方面显示出明显的优越性。由于神经网路具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，将神经网路用于非线性系统的建模与辩识，可以不受非线性模型的限制，而且便于给出工程上易于实现的学习算法。套用表明，CMAC的学习快速性特别适合于线上建模与校正。

基于CMAC的控制方案有多种，主要有：

（1）神经网路直接逆控制。将被控对象的神经网路逆模型直接与被控对象串联起来，以便使期望输出与对象实际输出之间的传递函式等于1，从而在将此网路作为前馈控制器后，使被控对象的输出为期望输出。

（2）神经网路模型参考自适应控制神经网路控制器的作用是使被控对象与参考模型输出之差的二次型最小。

（3）神经网路自校正控制。根据对系统正向或逆模型辩识的结果，直接调节控制器内部参数，是系统满足给定的性能指标。

（4）神经网路内模控制。在内模控制中，系统的正向模型与实际系统并联，两者输出之差被用作反馈信号，此反馈信号又由前向通道的滤波器及控制器进行处理。该控制器直接与系统的逆有关，而引入滤波器的作用是为了获得期望的鲁棒性和跟蹤回响。

（5）用CMAC进行非线性系统线形化。

CMAC神经网路与其他控制策略相结合，相互取长补短，得到更好的控制效果。如：

（1）模糊CMAC（FCMAC）控制。利用神经网路的自组织和竞争学习功能，获得模糊逻辑规则，使CMAC与模糊逻辑的优势结合起来，具有较好的控制效果。

（2）神经网路专家系统控制。专家体统善于表达知识和逻辑推理，将二者结合，发挥各自的优势，就会获得更好的控制效果。

（3）用遗传算法进行神经网路的结构及参数的最佳化。

（4）神经网路预测控制通过离线学习实际系统的输入输出数据，CMAC可逼近系统的动态性能，在控制时，CMAC可作为输出预测器，用以预测未来输出，从而实现预测控制。

神经网路可分为全局逼近神经网路和局部逼近神经网路，如果网路的一个和多个连线权係数或自适应可调参数，在输入空间的每一点对任何一个输出都有影响，则称该神经网路为全局逼近网路。如BP网路，每一次样本学习都需要重新调整网路的所有权值，收敛速度慢，易陷入局部最小，很难满足控制系统的实时性要求;若对输入空间的某个局部区域，只有少数几个连线权影响网路的输出，则称该网路为局部逼近网路，从而使局部逼近网路具有学习速度快的优点。CMAC、RBF以及某些模糊神经网路是局部逼近网路。

CMAC比其他神经网路的优越性体现在：

（1）CMAC神经网路把信息存储在局部的结构上，在保证函式逼近的前提下，学习速度快。

（2）CMAC函式逼近器对学习数据出现的次序不敏感，因此，CMAC在时变、非线性系统控制中得到广泛套用。

（3）CMAC结构简单，易于硬体实现和软体实现。

因此，CMAC已被越来越多的学者所关注，并得到广泛的套用。

目前，CMAC已被有效地套用于非线性函式的逼近、非线性系统的反馈线性化、动态建模、控制系统的设计等，如机器人的控制、精馏塔控制、压电刀架控制、车辆智慧型报警系统、信号处理、燃料供给系统控制、印表机色彩校準、高精度泵控马达位置伺服系统的控制、液压电梯实时控制系统、非线性预测控制、Wiener模型的辩识等中，并取得了较好的控制效果。

由于CMAC具有学习速度快、泛化能力强、易于实现、不存在局部极小点等特点，被广泛地套用于对实现性要求较高的控制系统中，作为辩识器和控制器，并取得了较好的效果。

CMAC神经控制的目标是在降低计算量的情况下，寻找快速全局收敛的学习算法，以及其于CMAC寻找具有很强鲁棒性的全局稳定的控制策略，并且在实际套用中易于实现。鑒于目前CMAC神经控制的现状，有以下几个方面的问题需要解决。

（1）高维输入记忆单元的剧增问题。很多学者曾做了很多工作，但缺乏理论依据。

（2）控制系统鲁棒性。目前，神经控制的研究侧重于没有干扰或神经网路预测器没有误差时的学习算法的收敛性与控制系统的稳定性，而忽略了鲁棒性。实际上，神经控制的鲁棒性是非常重要的，特别是用在过程控制中。同时，鲁棒性也是神经控制的弱点。

（3）快速有效学习算法的研究。

（4）CMAC输入维数、泛化常数及学习率的确定。这些参数的合理确定，对系统的性能有着重要的影响。

（5）广义基函式的选取。

（6）神经控制系统的能控性、能观性及稳定性判定。

近年来，对CMAC本身的研究，如网型等未再有根本的突破，专门适用于控制问题的动态CMAC仍有待于进一步发展。儘管如此，目前对神经网路及其控制方法的研究仍然方兴未艾。将模糊逻辑、专家系统和机器学习等方法融合于CMAC控制，发展具有不同智慧型粒度的综合集成系统，仍极具发展潜力，可以说代表了CMAC极其控制方法的主要发展趋势。