N.Wirth给出了程式设计的一个重要公式，程式=算法+数据结构。

作为一个程式设计师或者程式设计爱好者来说，不应该只把程式设计作为一门技术，更应该看成是一种艺术。其实，算法本身也是一门艺术，数据结构本身也是一门艺术。程式也好，算法也好，数据结构也好，其中都蕴涵了很多的数学，而数学更是一门艺术。如果把数学与程式设计完美地结合在一起，则是艺术的巅峰！

从某种意义上来说，计算机源于数学。而作为计算机科学核心技术的程式设计，与数学之间的关係更是密不可分，可以这样说，数学是电脑程式设计的灵魂。利用数学方面的知识、数学分析的方法以及数学解题的技巧，可以使得程式设计变得轻鬆、美观、高效，而且往往能反映出问题的本质。

在ACM国际大学生程式设计竞赛（ACMICPC）和全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）系列活动中，越来越多地出现了数学的影子，也用到了越来越多数学方面的知识，对选手的数学修养要求越来越高。本书的目的就在于给广大编程爱好者和信息学参赛者，介绍和总结一些程式设计中常用的数学知识和数学方法，希望能起到抛砖引玉的作用。

第1章数论1

1.1整除2

1.2同余6

1.3最大公约数9

1.31辗转相除法9

1.32二进制算法9

1.33最低公倍数10

1.34扩展欧几里得算法10

1.35求解线性同余方程11

1.4逆元*本书中加“*”号内容为提高性知识，一般在省队选拔及NOI比赛中才会涉及。16

1.5中国剩余定理*20

1.6斐波那契数23

1.7卡特兰数29

1.8素数32

1.81素数的判定33

1.82素数的相关定理35

1.83MillerRabin素数测试*36

1.84欧拉定理37

1.85Pollard Rho算法求大数因子*38

1.9BabyStepGiantStep及扩展算法*46

1.10欧拉函式的线性筛法*54

1.11本章习题57

第2章群论*64

2.1置换64

2.11群的定义64

2.12群的运算64

2.13置换65

214置换群65

2.2拟阵65

2.21拟阵的概念66

2.22拟阵上的最最佳化问题67

2.3Burnside引理69

2.4Polya定理72

2.5本章习题86

第3章组合数学91

3.1计数原理91

3.2稳定婚姻问题*101

3.3组合问题分类107

3.31存在性问题108

3.32计数性问题108

3.33构造性问题109

3.34最最佳化问题110

3.4排列110

3.41选排列110

3.42错位排列113

3.43圆排列113

3.5组合116

3.6母函式*129

3.61普通型母函式130

3.62指数型母函式132

3.7莫比乌斯反演*142

3.8Lucas定理*150

3.9本章习题155

第4章机率163

4.1事件与机率163

4.2古典机率165

4.3数学期望171

4.4随机算法181

4.5机率函式的收敛性*189

4.6本章习题197

第5章计算几何203

5.1解析几何初步203

5.11平面直角坐标系203

5.12点204

5.13直线204

5.14线段205

5.15多边形205

5.16圆206

5.2矢量及其运算213

5.21矢量的加减法213

5.22矢量的数量积213

5.23矢量的矢量积214

5.3计算几何的基本算法220

5.4平面凸包236

5.5旋转卡壳*243

5.51计算距离244

5.52外接矩形248

5.53三角剖分250

5.54凸多边形属性254

5.6半平面交*264

5.7离散化272

5.8本章习题278

第6章矩阵297

6.1矩阵及其运算297

6.11矩阵的基本运算298

6.12矩阵的乘法运算299

6.13矩阵的行列式299

6.14矩阵的特殊类别300

6.2数字方阵309

6.3线性方程组及其解法314

631高斯消元法314

632LU分解法318

6.4MatrixTree定理*327

6.5本章习题336

第7章函式347

7.1函式的基本知识347

7.11函式的特性348

7.12常见的函式类型350

7.2函式的单调性354

7.3函式的凹凸性361

7.4SG函式365

7.5快速傅立叶变换*368

7.6快速数论变换*373

7.7本章习题379